有2个月的婴儿能离婚。但是在这个时期男方不得提出离婚，除非存在法院认为有必要受理男方诉讼请求的情况，比如女方怀孕是婚后与他人通奸所致；男方受虐待，不堪忍受的；一方对他方有危害生命、人身安全等情形的。
这种情况离婚的孩子的抚养权一般会判给女方，除非女方存在下列情况的抚养权会判给男方：
（1）患有久治不愈的传染性疾病或其他严重疾病，子女不宜与其共同生活的；
（2）有抚养条件不尽抚养义务，而父方要求子女随其生活的；
（3）因其他原因，子女确无法随母方生活的。
【法律依据】
《民法典》第一千零八十四条，离婚后，不满两周岁的子女，以由母亲直接抚养为原则。已满两周岁的子女，父母双方对抚养问题协议不成的，由人民法院根据双方的具体情况，按照最有利于未成年子女的原则判决。子女已满八周岁的，应当尊重其真实意愿。