肇事逃逸录完口供不拘留的原因是虽然有逃逸行为，但是根据案件情节尚不构成交通肇事罪，那么就不用刑事拘留。
如果造成交通事故后逃逸，尚不构成犯罪的，处200元以上2000元以下罚款，可以并处15日以下行政拘留。这是可以拘留的情形，并不是一定会被拘留的。
【法律依据】
《刑法》第一百三十三条，违反交通运输管理法规，因而发生重大事故，致人重伤、死亡或者使公私财产遭受重大损失的，处三年以下有期徒刑或者拘役;交通运输肇事后逃逸或者有其他特别恶劣情节的，处三年以上七年以下有期徒刑;因逃逸致人死亡的，处七年以上有期徒刑。