公司合同到期不给续签的，劳动者可以到劳动监察大队举报投诉。劳动纠纷只能先通过仲裁方式解决，对仲裁结果不服的才可以到法院起诉，直接起诉法院是不受理的。对于没有劳动合同，而在单位工作不超过一年的，可以要求从入职第二个月起的双倍工资作为补偿。超过一年没有签订合同的，则视为无固定期合同。
【法律依据】
《劳动合同法》第八十二条，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。
用人单位违反本法规定不与劳动者订立无固定期限劳动合同的，自应当订立无固定期限劳动合同之日起向劳动者每月支付二倍的工资。