(1)根据婚姻法规定，离婚有法定情形的，无过错方可以请求离婚损害赔偿。

(2)目前，离婚损害赔偿 的范围限于：

(一)重婚的;

(二)有配偶者与他人同居的;

(三)实施家庭暴力的;

(四)虐待、遗弃家庭成员的。

(3)根据司法解释，夫妻双方均有婚姻法第四十六条规定的过错情形，一方或者双方向对方提出离婚损害赔偿请求的，人民法院不予支持。

(4)承担婚姻法第四十六条规定的损害赔偿责任的主体，为离婚诉讼当事人中无过错方的配偶。即不能向第三者提出。

另外，人民法院判决不准离婚的案件，对于当事人基于婚姻法第四十六条提出的损害赔偿请求，不予支持。

在婚姻关系存续期间，当事人不起诉离婚而单独提起损害赔偿请求的，人民法院不予受理。

(5)符合婚姻法第四十六条规定的无过错方作为原告基于该条规定向人民法院提起损害赔偿请求的，必须在离婚诉讼的同时提出。

符合婚姻法第四十六条规定的无过错方作为被告的离婚诉讼案件，如果被告不同意离婚也不基于该条规定提起损害赔偿请求的，可以在离婚后一年内就此单独提起诉讼。

无过错方作为被告的离婚诉讼案件，一审时被告未基于婚姻法第四十六条规定提出损害赔偿请求，二审期间提出的，人民法院应当进行调解，调解不成的，告知当事人在离婚后一年内另行起诉。

综上，女方是可以要求赔偿的，但是男方得存在过错。

对于实施了遗弃孩子的行为，可以认定为不能讲孩子健康的抚养长大，对于此种情形，一般是不能再获得孩子的抚养权，这也就回答了女方有遗弃行为的是否具有抚养权这个问题，但是若发现对方是迫不得已实施了遗弃行为的，也有可能获得孩子的抚养权。