交通事故垫付的医药费可以直接起诉肇事者和保险公司要求赔偿全部费用。
交通事故首先由交警出具事故责任认定书划分责任承担,可以根据事故认定书以对方和交强险保险公司为共同被告依法向法院要求人身损害赔偿,先由对方保险公司在交强险赔偿限额范围内给予赔偿,不足的部分由双方当事人根据事故责任认定书划分责任比例承担赔偿责任。
【法律依据】
《机动车交通事故责任强制保险条例》第三十一条，保险公司可以向被保险人赔偿保险金，也可以直接向受害人赔偿保险金。但是，因抢救受伤人员需要保险公司支付或者垫付抢救费用的，保险公司在接到公安机关交通管理部门通知后，经核对应当及时向医疗机构支付或者垫付抢救费用。
因抢救受伤人员需要救助基金管理机构垫付抢救费用的，救助基金管理机构在接到公安机关交通管理部门通知后，经核对应当及时向医疗机构垫付抢救费用。