公安机关侦查是没有期限限制的，但是对于逮捕嫌疑人之后的侦查期限，一般是不得超过二个月，如果是案情复杂、期限届满不能终结的案件，可以经上一级人民检察院批准延长一个月。
根据《刑事诉讼法》规定，刑事拘留后的三日以内，公安机关应当提请检察院批捕。检察院七日以内，作出决定。当事人被逮捕后的侦查羁押期限不得超过二个月，经上一级检察院批准可以延长一个月。
下列案件在上述规定的期限届满不能侦查终结的，经省、自治区、直辖市检察院批准或者决定，可以延长二个月：
(一)交通十分不便的边远地区的重大复杂案件;
(二)重大的犯罪集团案件;
(三)流窜作案的重大复杂案件;
(四)犯罪涉及面广，取证困难的重大复杂案件。
对犯罪嫌疑人可能判处十年有期徒刑以上刑罚，经省、自治区、直辖市检察院批准或者决定，可以再延长二个月。在侦查期间，发现犯罪嫌疑人另有重要罪行的，自发现之日起重新计算侦查羁押期限。
【法律依据】
《刑事诉讼法》第一百五十六条，对犯罪嫌疑人逮捕后的侦查羁押期限不得超过二个月。案情复杂、期限届满不能终结的案件，可以经上一级人民检察院批准延长一个月。