1、根据《刑法》第261条的规定，遗弃罪的法定刑为5年以下有期徒刑、拘役或者管制。如果根据犯罪追诉时效的一般原理，遗弃罪的追诉期为“10年”(刑法第87条第2款)。即经过10年，法律就不再追究行为人的刑事责任。
2、法律依据：《中华人民共和国刑法》第八十七条　【追诉时效期限】犯罪经过下列期限不再追诉：
（一）法定最高刑为不满五年有期徒刑的，经过五年；
（二）法定最高刑为五年以上不满十年有期徒刑的，经过十年；
（三）法定最高刑为十年以上有期徒刑的，经过十五年；
（四）法定最高刑为无期徒刑、死刑的，经过二十年。如果二十年以后认为必须追诉的，须报请最高人民检察院核准。
第二百六十一条　【遗弃罪】对于年老、年幼、患病或者其他没有独立生活能力的人，负有扶养义务而拒绝扶养，情节恶劣的，处五年以下有期徒刑、拘役或者管制。