与公司没有签劳动合同的不可以起诉，但是可以要求公司补签劳动合同，并且可以要求自用工之日起超过一个月不满一年这段时间的双倍工资。如果单位不补签或者拒绝支付双倍工资的，则劳动者可以申请劳动仲裁，对仲裁结果不服的才可以起诉。
【法律依据】
《劳动合同法》第八十二条，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。
用人单位违反本法规定不与劳动者订立无固定期限劳动合同的，自应当订立无固定期限劳动合同之日起向劳动者每月支付二倍的工资。