夫妻共同债务不还，债权人可以提起民事诉讼，如果法院判决生效之后仍恶意不还，情节严重的涉嫌拒不执行判决、裁定罪。
拒不执行判决、裁定罪是指对人民法院的判决、裁定有能力执行而拒不执行，情节严重的行为。
【法律依据】
《民法典》第一千零八十九条，离婚时，夫妻共同债务应当共同偿还。共同财产不足清偿或者财产归各自所有的，由双方协议清偿；协议不成的，由人民法院判决。