公安机关为追捕逃犯制作其肖像，不构成侵犯肖像权。法律规定，为依法履行职责，在不经过他人允许的情况下，国家机关在必要范围内制作、使用、公开肖像权人的肖像的不构成侵犯被使用人的肖像权。
【法律依据】
《民法典》第一千零二十条，合理实施下列行为的，可以不经肖像权人同意：
（一）为个人学习、艺术欣赏、课堂教学或者科学研究，在必要范围内使用肖像权人已经公开的肖像；
（二）为实施新闻报道，不可避免地制作、使用、公开肖像权人的肖像；
（三）为依法履行职责，国家机关在必要范围内制作、使用、公开肖像权人的肖像；
（四）为展示特定公共环境，不可避免地制作、使用、公开肖像权人的肖像；
（五）为维护公共利益或者肖像权人合法权益，制作、使用、公开肖像权人的肖像的其他行为。