享有有监护权。在双方离婚后,没有取得抚养权的一方,依然享有孩子的监护权。父母与子女的关系,不因父母离婚而消除。父母离婚后,对子女的权利义务仍然存在,子女无论随哪方生活,仍然是父母双方的子女。因此,离婚后,父母双方对未成年子女的监护权不变,任何一方均要履行抚养教育子女的权利与义务。
【法律依据】
《中华人民共和国民法典》第一千零八十四条,父母与子女间的关系,不因父母离婚而消除。离婚后,子女无论由父或者母直接抚养,仍是父母双方的子女。
离婚后,父母对于子女仍有抚养、教育、保护的权利和义务。
离婚后,不满两周岁的子女,以由母亲直接抚养为原则。已满两周岁的子女,父母双方对抚养问题协议不成的,由人民法院根据双方的具体情况,按照最有利于未成年子女的原则判决。子女已满八周岁的,应当尊重其真实意愿。