一、劳动者可以申请永久劳动合同解除吗？

劳动者可以选择与用人单位解除永久性劳动合同，也就是无固定期限劳动合同，按照《中华人民共和国劳动合同法》的定义是无固定期限劳动合同，单位依然可以根据法律规定和单位规章制度的规定来解除劳动关系，员工也可以提前三十天书面通知单位解除劳动关系。

无固定期限劳动合同，是指用人单位与劳动者约定无确定终止时间的劳动合同。由于缺乏对无固定期限劳动合同制度的正确认识，不少人认为无固定期限劳动合同是“铁饭碗”、“终身制”，认为无固定期限劳动合同一经签订就不能解除。因此，很多劳动者把无固定期限劳动合同视为“护身符”，千方百计要与用人单位签订无固定期限劳动合同。另一方面，用人单位则将无固定期限劳动合同看成了“终身包袱”，想方设法逃避签订无固定期限劳动合同的法律义务。

这里所说的无确定终止时间，是指劳动合同没有一个确切的终止时间，劳动合同的期限长短不能确定，但并不是没有终止时间。只要没有出现法律规定的条件或者双方约定的条件，双方当事人就要继续履行劳动合同规定的义务。一旦出现了法律规定的情形，无固定期限劳动合同也同样能够解除。

相关法律依据：

根据《劳动合同法》第三十七条，劳动者提前通知解除劳动合同，劳动者提前三十日以书面形式通知用人单位，可以解除劳动合同。劳动者在试用期内提前三日通知用人单位，可以解除劳动合同。

二、签订无固定期限劳动合同的条件是什么？

无固定期限劳动合同，是指用人单位与劳动者约定无确定终止时间的劳动合同。

用人单位与劳动者协商一致，可以订立无固定期限劳动合同。有下列情形之一，劳动者提出或者同意续订、订立劳动合同的，除劳动者提出订立固定期限劳动合同外，应当订立无固定期限劳动合同：

(一)劳动者在该用人单位连续工作满十年的；

(二)用人单位初次实行劳动合同制度或者国有企业改制重新订立劳动合同时，劳动者在该用人单位连续工作满十年且距法定退休年龄不足十年的；

(三)连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者没有《劳动合同法》第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形，续订劳动合同的。

用人单位自用工之日起满一年不与劳动者订立书面劳动合同的，视为用人单位与劳动者已订立无固定期限劳动合同。

综上所述，对于用人单位与劳动者签订了终身劳动合同的情况下，如果双方达到法定解除条件或者协商达成共识，需要对已经签订的无固定期限劳动合同进行解除也是可以的，劳动者主动提出需要依法提起通知用人单位，办理工作交接和离职手续，用人单位主动提出需要一次性支付经济补偿金作为赔偿。