债务人死亡后该起诉债务人的遗产管理人或者遗产继承人。
自债务人死亡开始，债权人与债务人的继承人之间就存在着法律上的直接利害关系。既然双方存在法律上的直接利害关系，那么债权人就有权直接起诉遗产继承人。
【法律依据】
《民法典》第一千一百五十九条，分割遗产，应当清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务；但是，应当为缺乏劳动能力又没有生活来源的继承人保留必要的遗产。