威胁他人可能构成寻衅滋事罪。威胁他人构成寻衅滋事罪，一般会处五年以下有期徒刑、拘役或者管制，纠集他人多次实施威胁他人行为，严重破坏社会秩序的，处五年以上十年以下有期徒刑，可以并处罚金。

如果情节较轻尚不构成犯罪的，行为人存在有下列行为之一的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款；情节较重的，处五日以上十日以下拘留，可以并处五百元以下罚款。

(一)写恐吓信或者以其他方法威胁他人人身安全的；

(二)公然侮辱他人或者捏造事实诽谤他人的；

(三)捏造事实诬告陷害他人，企图使他人受到刑事追究或者受到治安管理处罚的；

(四)对证人及其近亲属进行威胁、侮辱、殴打或者打击报复的；

(五)多次发送淫秽、侮辱、恐吓或者其他信息，干扰他人正常生活的；

(六)偷窥、偷摄、窃听、散布他人隐私的。

如果不是单纯的恐吓行为还有其它情况则如下：

1、恐吓时索要财物，有可能构成敲诈勒索罪。我国《刑法》第二百七十四条 敲诈勒索公私财物，数额较大的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制；数额巨大或者有其他严重情节的，处三年以上十年以下有期徒刑。

2、中华人民共和国刑法修正案(三)第八条规定“ 投放虚假的爆炸性、毒害性、放射性、传染病病原体等物质，或者编造爆炸威胁、生化威胁、放射威胁等恐怖信息，或者明知是编造的恐怖信息而故意传播，严重扰乱社会秩序的，处五年以下有期徒刑、拘役或者管制；造成严重后果的，处五年以上有期徒刑。”这就是说这样的恐吓这是构成犯罪的。如果罪名成立，情节严重的要触犯刑法判刑，但没有恐吓的特定条文，可根据他威胁恐吓的事来查找相关条文。

相关法律依据：

根据《治安管理处罚法》第四十二条，有下列行为之一的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款；情节较重的，处五日以上十日以下拘留，可以并处五百元以下罚款。

综上所述，行为人如果存在语言威胁他人生命安全，已经违反了《治安管理处罚法》的有关规定，即便没有造成严重的后果和影响，也可以视情节给予治安拘留并处罚款的处罚。如果行为人情节严重的还会涉嫌构成寻衅滋事罪，根据案情恶劣承担和受害人造成的人身伤害，依法应当追究犯罪嫌疑人的刑事责任。